Interações sociais, positivas ou negativas, levam a padrões de rede assinados, objeto da teoria do equilíbrio, por exemplo, um equilíbrio forte introduz ciclos com números pares de arestas negativas. O psicólogo austríaco Fritz Heider, na década de 1940, introduziu a teoria do equilíbrio social que explica como seres humanos se esforçam para encontrar harmonia nos círculos sociais e, conforme a teoria, há regras como, um inimigo de um inimigo é um amigo, um amigo de um amigo é um amigo, um amigo de um inimigo é um inimigo e, finalmente, um inimigo de um amigo é um inimigo, levam a um equilíbrio. A teoria do equilíbrio social de Heider usando grupos de 3 pessoas, mantém a suposição que seres humanos lutam por relacionamentos confortáveis e harmoniosos e, em relacionamentos equilibrados, as pessoas gostam umas das outras, ou, se uma pessoa não gosta de 2 pessoas, essas 2 são amigas, ao passo que existem relacionamentos desequilibrados quando 3 pessoas que não gostam uma da outra, ou, uma pessoa gosta de 2 pessoas que não gostam uma da outra causando ansiedade e tensão, sendo que o estudo de tais sistemas frustrados levou ao Prêmio Nobel de Física de 2021o físico teórico italiano Giorgio Parisi que dividiu com os modeladores climáticos Syukuro Manabe e Klaus Hasselmann. Estudos tentaram confirmar esta teoria utilizando ciência das redes e matemática cujos esforços foram insuficientes uma vez que as redes se desviam de relações perfeitamente equilibradas, portanto, a verdadeira questão é se as redes sociais são mais equilibradas que o esperado, conforme um modelo de rede adequado, enquanto modelos de rede foram demasiado simplificados para captar complexidades das relações humanas que afetam o equilíbrio social produzindo resultados inconsistentes sobre se os desvios das expectativas do modelo de rede estão em linha com a teoria do equilíbrio social.
Pesquisadores da Northwestern University usando física estatística confirmam a teoria que fundamenta o axioma “o inimigo do meu inimigo é meu amigo”, cujo estudo “A randomização adequada da rede é fundamental para avaliar o equilíbrio social” publicado na Science Advances, integra com sucesso peças-chave que fazem a estrutura social de Heider funcionar, na vida real, nem todos se conhecem e algumas pessoas são mais positivas que outras. Investigadores sabem que cada fator influencia laços sociais mas os modelos existentes só podiam ter em conta um fator de cada vez e ao incorporar restrições de modo simultâneo, o modelo de rede resultante confirmou a teoria 80 anos depois de Heider tê-la proposto, auxiliando compreender melhor a dinâmica social, incluindo a polarização política e relações internacionais, bem como qualquer sistema que compreenda mistura de interações positivas e negativas tais como redes neurais ou combinações de drogas. István Kovács, da Northwestern, autor sênior do estudo, explica que "não sabíamos porque funcionava” e "tudo o que precisávamos era descobrir a matemática, se olhar a literatura, há estudos sobre a teoria, mas não há acordo e, durante décadas, continuamos errando porque a vida real é complicada e percebemos que precisávamos levar em conta 2 restrições simultaneamente, ou, quem sabe quem e que algumas pessoas são mais amigáveis que outras", concluindo que “parece muito alinhado com a intuição social”, e “como levaria a uma polarização extrema que vemos hoje em termos de polarização política e se todas as pessoas de quem você gosta também não gostam de todas as pessoas de quem você não gosta, isso resulta em dois partidos que se odeiam”, no entanto, tem sido desafio coletar dados em grande escala onde não apenas amigos, mas inimigos também são listados.
Moral da Nota: com o surgimento do Big Data no início dos anos 2000, pesquisadores tentaram ver se dados assinados nas redes sociais poderiam confirmar a teoria de Heider e, ao gerar redes para testar as regras de Heider, pessoas individuais servem como 'nós' enquanto arestas que conectam os 'nós' representam relacionamentos entre indivíduos, daí, se os nós não forem amigos, a borda entre eles será atribuído valor negativo e se forem amigos, a aresta será marcada com valor positivo já que em modelos anteriores as arestas recebiam valores positivos ou negativos aleatoriamente, sem respeitar restrições, daí, nenhum desses estudos capturou com precisão a realidade das redes sociais. O estudo recorre a conjuntos de dados de rede assinados em grande escala, disponíveis publicamente, previamente curados por cientistas sociais, incluindo dados de comentários avaliados por utilizadores no site de notícias sociais Slashdot, trocas entre parlamentares no plenário da Câmara, interações entre comerciantes de Bitcoin e análises de produtos do site de avaliação do consumidor Epinions. O modelo de rede não atribui valores negativos ou positivos verdadeiramente aleatórios às arestas e, para que cada interação seja aleatória, cada nó precisa ter chances iguais de se encontrar, na vida real, nem todo mundo conhece todo mundo na rede social, por exemplo, uma pessoa pode nunca encontrar o amigo do seu amigo que mora do outro lado do mundo. Para tornar o modelo mais realista, levou em consideração que algumas pessoas na vida são simplesmente mais amigáveis que outras e pessoas amigáveis têm maior probabilidade de ter interações mais positivas e menos hostis, sendo que o modelo resultante mostrou que as redes sociais de grande escala se alinham com a teoria do equilíbrio social de Heider e o modelo também destacou padrões além de 3 nós mostrando que a teoria do equilíbrio social se aplica a grafos maiores que envolvem 4 e possivelmente até mais nós.